Прикладная алгебра (курс лекций, С.И. Гуров)
Материал из MachineLearning.
(→Программа курса) |
(+ слайды по первым двум темам) |
||
| Строка 10: | Строка 10: | ||
В осеннем семестре 2013/2014 уч. г. занятия проходят на ВМК по понедельникам в ауд. П8, начало в 8-45. | В осеннем семестре 2013/2014 уч. г. занятия проходят на ВМК по понедельникам в ауд. П8, начало в 8-45. | ||
| + | |||
| + | == Контрольная работа == | ||
| + | |||
| + | В программе курса предусмотрена письменная контрольная работа. Успешное написание контрольной работы является обязательным условием допуска к экзамену по курсу. При отсутствии допуска студент пишет контрольную работу на экзамене и, в случае успеха, сдает экзамен на первой пересдаче. | ||
| + | <!--При написании контрольной работы разрешается пользоваться любыми бумажными материалами, а также калькуляторами. Использование электронных устройств (кроме калькуляторов) запрещено.--> | ||
| + | |||
| + | == Материалы == | ||
| + | [[Media:PA_fields_codes.pdf|Слайды по конечным полям и кодированию (pdf)]] | ||
== Программа курса == | == Программа курса == | ||
Версия 12:34, 11 октября 2013
Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля, частично-упорядоченные множества) и её приложениям в кодировании и комбинаторике.
Лектор: Гуров Сергей Исаевич
Ассистент: Кропотов Д.А.
Свои вопросы по курсу и пожелания можно оставлять на вкладке «Обсуждение» к этой странице или направлять письмом по адресу bayesml@gmail.com, в название письма просьба добавлять [ПА13]
В осеннем семестре 2013/2014 уч. г. занятия проходят на ВМК по понедельникам в ауд. П8, начало в 8-45.
Контрольная работа
В программе курса предусмотрена письменная контрольная работа. Успешное написание контрольной работы является обязательным условием допуска к экзамену по курсу. При отсутствии допуска студент пишет контрольную работу на экзамене и, в случае успеха, сдает экзамен на первой пересдаче.
Материалы
Слайды по конечным полям и кодированию (pdf)
Программа курса
Конечные поля
- Поля вычетов по модулю простого числа
- Линейная алгебра над конечным полем
- Корни многочленов над конечным полем
- Существование и единственность поля Галуа из
элементов
- Расширенный алгоритм Евклида для поиска обратного элемента в конечном поле
- Циклические подпространства
- Решение задач
Коды, исправляющие ошибки
- Основная задача теории кодирования
- Циклические коды
- Коды БЧХ
Теория перечисления Пойя
- Действие группы на множестве
- Применение леммы Бернсайда для решения комбинаторных задач
- Применение теоремы Пойя для решения комбинаторных задач
Некоторые вопросы теории частично упорядоченных множеств
- Основные понятия теории ч.у. множеств
- Операции над ч.у. множествами
- Линеаризация
Литература
- Воронин В.П. Дополнительные главы дискретной математики, ф-т ВМК, 2002.
- Гуров С.И. Булевы алгебры, упорядоченные множества, решетки: определения, свойства, примеры. Либроком, 2013.
- Журавлев Ю.И., Флеров Ю.А., Вялый М.Н. Дискретный анализ. Основы высшей алгебры. М3-Пресс, 2007.
- Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: в 2-х т. Мир, 1988.
- Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики, МАИ, 1992.
- Ромащенко А.Е., Румянцев А.Ю., Шень А. Заметки по теории кодирования. МЦНМО, 2011.
См. также
Страница кафедры математических методов прогнозирования ВМК МГУ
