Участник:Slimper/Песочница

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Версия 19:24, 5 января 2010

Ранговые критерии — это статистические тесты, в которых вместо выборочных значений используются их ранги(номера элементов в упорядоченной по возрастанию выборке). Большинство ранговых критериев являются непараметрическими, хотя среди ранговых критериев встречаются и параметрические, например, одновыборочный критерий Колмогорова-Смирнова.

Классификация ранговых критериев

Ранговые критерии можно разбить на группы в зависимости от типа статистической гипотезы, которую они проверяют. Некоторые критерии входят в несколько групп, так как их можно использовать для проверки различных гипотез. ^[1]

Критерии случайности

Пусть задана выборка $x_1, \dots x_n$ . Проверяется гипотеза о том, что наблюдения $x_i$ независимы и подчиняются одному и тому же распределению с плотностью $f(x)$ .

Критерии симметрии

Пусть задана простая выборка $x_1, \dots, x_n$ c плотностью $f(x)$ Проверяется гипотеза о том, что плотность распределения симметрична относительно своего центра $a$ .

Возможная формулировка нулевой гипотезы: $H_0: f(a + x) = f(a-x)$ .

Критерии корреляции

Задана выборка пар наблюдений $(x_i, y_i)$ объёма $n$ Проверяется гипотеза о наличии корреляции между случайными величинами $x$ и $y$ . Для проверки этой гипотезы используются критерии, основанные на различных коэффициентах ранговой корреляции.

Критерий Кенделла

^[16]

Критерий Спирмена

^[17]

Обобщением ранговой корреляции на случай нескольких выборок является коэффициент конкордации. На её основе строятся тесты для анализа корреляции нескольких выборок.

Коэффициент конкордации Кенделла ^[22]
[Коэффициент конкордации Шукени-Фроли]] ^[23]

Критерии сдвига и масштаба

Критерии сдвига

Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу. Пусть заданы две выборки $x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}$ ,взятые из неизвестных непрерывных распределений $F(x)$ и $G(y)$ соответственно.

Нулевая гипотеза — $H_0: \quad F(x) = G(y - \mu)$

Наиболее частая альтернативная гипотеза - $H_1: \quad F(x) \ne G(y - \mu)$ .

Кроме критериев, проверяющих гипотезу сдвига для двух совокупностей, существует большое количество тестов для проверки гипотезы сдвига среди нескольких совокупностей. Далее приведены некоторые из них:

Критерии масштаба Для двух выборок $x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}$ . проверяется гипотеза о том, что они принадлежат одному и тому же распределению, но с разным параметром масштаба. Если плотность распределения первой выборки — $f(x)$ , а второй выборки — $\frac{1}{\tau}f( \frac{x}{\tau})$ , то нулевая гипотеза $H_0: \tau \ne 1$ .

^[50]

Критерий Бхапкара-Дешпанде ^[51]

Примечания

↑ Hajek J., Sidak Z., Sen K. P. Theory of rank tests(second edition)
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 526
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 535
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 539
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 530
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 530
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 532
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 540
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 541
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 542
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 339
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 337
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 350
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 340
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 342
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 624
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 626
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 630
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 628
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 632
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 633
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 634
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 636
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 454
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 459
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 460
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 462
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 464
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 465
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 466
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c.481
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c.482
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 477
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 469
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 476
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 484
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 476
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 486
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 489
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 490
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 492
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 495
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 496
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 499
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 502
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 504
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 505
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 507
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 509
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 511
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 514

Литература

Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
Hajek J., Sidak Z., Sen K. P. Theory of rank tests(second edition). — Academic Press, 1999. - 450 p.

См. также

Вариационный ряд
Ранговая коррелляция
Проверка статистических гипотез — о методологии проверки статистических гипотез.
Статистика (функция выборки)

Ссылки

Данная статья является непроверенным учебным заданием.

Студент: Участник:Slimper

Преподаватель: Участник:Vokov

Срок: 08 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:Slimper/%D0%9F%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0»

Категория: Непроверенные учебные задания

@@ Строка 12: / Строка 12: @@
 и тому же распределению с плотностью <tex>f(x)</tex>.
 *[[Критерий серий]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 526 </ref>
-*[[Критерий инверсий]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий инверсий]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 535 </ref>
-*[[Критерий Вальда-Волфовитца]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Вальда-Волфовитца]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 539 </ref>
-*[[Критерий Рамачандрана-Ранганатана]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Рамачандрана-Ранганатана]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 530 </ref>
-*[[Сериальный критерий Шахнесси]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Сериальный критерий Шахнесси]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 530 </ref>
-*[[Критерий Олмстеда]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Олмстеда]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 532 </ref>
-*[[Критерий Бартелса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Бартелса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 540 </ref>
-*[[Критерий кумулятивной суммы]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий кумулятивной суммы]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 541 </ref>
-*[[Знаково-ранговый критерий Холлина]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Знаково-ранговый критерий Холлина]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 542 </ref>
 === Критерии симметрии ===
@@ Строка 28: / Строка 28: @@
 Возможная формулировка нулевой гипотезы:
 <tex>H_0: f(a + x) = f(a-x) </tex>.
-*[[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни|Одновыборочный критерий Уилкоксона]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни|Одновыборочный критерий Уилкоксона]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 339 </ref>
-*[[Критерий симметрии Смирнова]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий симметрии Смирнова]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 337 </ref>
-*[[Критерий Фрэйзера]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Фрэйзера]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 350 </ref>
-*[[Критерий Ван дер Вардена]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Антилла—Керетинга—Цуккини]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 340 </ref>
-*[[Критерий Антилла—Керетинга—Цуккини]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Бхатачарья-Гаствирта-Райта]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 342 </ref>
-*[[Критерий Бхатачарья-Гаствирта-Райта]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
 === Критерии корреляции ===
 Задана выборка пар наблюдений  <tex>(x_i, y_i)</tex> объёма <tex>n</tex>
@@ Строка 39: / Строка 38: @@
 и <tex>y</tex>. Для проверки этой гипотезы используются критерии, основанные на различных коэффициентах
 [[Ранговая корреляция|ранговой корреляции]].
+*[[коэффициент корреляции Кенделла|Критерий Кенделла]]
+<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 624 </ref>
 *[[коэффициент корреляции Спирмена|Критерий Спирмена]]
-*[[Критерий Ширахатэ]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 626 </ref>
-*[[Критерий Гёфдинга]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Ширахатэ]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 630 </ref>
-*[[Критерий корреляции Фишера-Йэйтса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Гёфдинга]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 628 </ref>
-*[[Критерий корреляции Ван дер Вардена ]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий корреляции Фишера-Йэйтса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 632 </ref>
+*[[Критерий корреляции Ван дер Вардена ]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 633 </ref>
 Обобщением [[Ранговая корреляция|ранговой корреляции]] на случай нескольких выборок является ''коэффициент конкордации''. На её основе строятся тесты для анализа корреляции нескольких выборок.
-*[[Конкордация Кенделла|Коэффициент конкордации Кенделла]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Конкордация Кенделла|Коэффициент конкордации Кенделла]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 634 </ref>
-*[Коэффициент конкордации Шукени-Фроли]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[Коэффициент конкордации Шукени-Фроли]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 636 </ref>
 === Критерии сдвига и масштаба ===
 ==== Критерии сдвига ====
@@ Строка 57: / Строка 59: @@
 Наиболее частая альтернативная гипотеза - <tex>H_1: \quad F(x) \ne G(y - \mu)</tex>.
-* [[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+* [[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 454 </ref>
-* [[Критерий Фишера-Йэйтса-Терри-Гёфдинга]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+* [[Критерий Фишера-Йэйтса-Терри-Гёфдинга]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 459 </ref>
-* [[Критерий Ван дер Вардена ]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+* [[Критерий Ван дер Вардена ]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 460 </ref>
-* [[Медианный критерий]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+* [[Медианный критерий]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 462</ref>
-* [[Критерий Хаги]] <ref> <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+* [[Критерий Хаги]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 464 </ref>
-* [[E-Критерий]] <ref> <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+* [[E-Критерий]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 465 </ref>
 Кроме критериев, проверяющих гипотезу сдвига для двух совокупностей, существует большое
 количество тестов для проверки гипотезы сдвига среди нескольких совокупностей. Далее приведены
 некоторые из них:
-*[[Критерий Крускала-Уоллиса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Краскела-Уоллиса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 466 </ref>
-*[[Критерий Краузе]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Краузе]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c.481  </ref>
-*[[Критерий Пейджа]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Пейджа]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c.482  </ref>
-*[[Критерий Вилкоксона-Вилкокс]]
+*[[Критерий Вилкоксона-Вилкокс]] с.471
-*[[Критерий Джонкхиера]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Джонкхиера]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 477 </ref>
-*[[Критерий Неменьи]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Неменьи]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 469 </ref>
-*[[Критерий Хеттманспергера ]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Хеттманспергера ]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 476 </ref>
-*[[Критерий Фридмена-Кендалла-Бэбингтона-Смита]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Фридмена-Кендалла-Бэбингтона-Смита]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 484 </ref>
-*[[Критерий Хеттманспергера]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Хеттманспергера]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 476 </ref>
-*[[Критерий Андерсона-Каннемана-Шэча]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Андерсона-Каннемана-Шэча]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 486 </ref>
-*[[Критерий Кендалла-Эренберга]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Кендалла-Эренберга]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 489 </ref>
-*[[Критерий Ходжеса-Лемана-Сена]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Ходжеса-Лемана-Сена]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 490 </ref>
 '''Критерии масштаба'''
+Для двух выборок
+<tex>x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}</tex>.
+проверяется гипотеза о том, что они принадлежат одному и тому же распределению,
+но с разным параметром масштаба.
+Если плотность распределения первой выборки — <tex>f(x)</tex>, а второй выборки —
+<tex>\frac{1}{\tau}f( \frac{x}{\tau})</tex>, то нулевая гипотеза <tex>H_0: \tau \ne 1</tex>.
-*[[Критерий Ансари—Бредли]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Ансари—Бредли]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 492 </ref>
-*[[Критерий Сижела-Тьюки]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Сижела-Тьюки]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 495 </ref>
-*[[Критерий Критерий Кейпена]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Критерий Кейпена]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 496 </ref>
-*[[Критерий Клотца]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Клотца]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 499 </ref>
-*[[Критерий Сэвиджа]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Сэвиджа]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 502 </ref>
-*[[Критерий Муда]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Муда]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 504 </ref>
-*[[Критерий Сукхатме]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Сукхатме]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 505 </ref>
-*[[Критерий Сэндвика-Олсона]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Сэндвика-Олсона]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 507 </ref>
-*[[Критерий Камата]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Критерий Камата]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 509 </ref>
-*[[Критерий Бхапкара-Дешпанде]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+*[[Комбинированный критерий Буша-Винда]]
+<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 511 </ref>
+*[[Критерий Бхапкара-Дешпанде]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 514 </ref>
 == Примечания ==
@@ Строка 101: / Строка 111: @@
 == См. также ==
+*[[Вариационный ряд]]
+*[[Ранговая коррелляция]]
 * [[Проверка статистических гипотез]] — о методологии проверки статистических гипотез.
 * [[Статистика (функция выборки)]]