Ранговые критерии

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Текущая версия

Ранговые критерии — это статистические тесты, в которых вместо выборочных значений используются их ранги (номера элементов в упорядоченной по возрастанию выборке). Большинство ранговых критериев являются непараметрическими, хотя среди ранговых критериев встречаются и параметрические.^[1]

Классификация ранговых критериев

Ранговые критерии можно разбить на группы в зависимости от типа статистической гипотезы, которую они проверяют. Некоторые критерии входят в несколько групп, так как их можно использовать для проверки различных гипотез. ^[1]

Критерии случайности

Пусть задана выборка $x_1, \ldots, x_n$ . Проверяется гипотеза о том, что наблюдения $x_i$ независимы и подчиняются одному и тому же распределению с плотностью $f(x)$ .

Критерии симметрии

Пусть задана простая выборка $x_1, \ldots, x_n$ c плотностью $f(x)$ Проверяется гипотеза о том, что плотность распределения симметрична относительно своего центра $a$ .

Возможная формулировка нулевой гипотезы: $H_0: f(a + x) = f(a-x)$ .

Критерии корреляции

Задана выборка пар наблюдений $(x_i, y_i)$ объёма $n$ Проверяется гипотеза о наличии корреляции между случайными величинами $x$ и $y$ . Для проверки этой гипотезы используются критерии, основанные на различных коэффициентах ранговой корреляции.

Обобщением ранговой корреляции на случай нескольких выборок является коэффициент конкордации. На её основе строятся тесты для анализа корреляции нескольких выборок.

Критерии сдвига и масштаба

Критерии сдвига

Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу. Пусть заданы две выборки $x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}$ ,взятые из неизвестных непрерывных распределений $F(x)$ и $G(y)$ соответственно.

Нулевая гипотеза — $H_0: \quad F(x) = G(y - \mu)$

Наиболее частая альтернативная гипотеза - $H_1: \quad F(x) \ne G(y - \mu)$ .

Кроме критериев, проверяющих гипотезу сдвига для двух совокупностей, существует большое количество тестов для проверки гипотезы сдвига среди нескольких совокупностей. Далее приведены некоторые из них:

Критерии масштаба Для двух выборок $x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}$ . проверяется гипотеза о том, что они принадлежат одному и тому же распределению, но с разным параметром масштаба. Если плотность распределения первой выборки — $f(x)$ , а второй выборки — $\frac{1}{\tau}f( \frac{x}{\tau})$ , то нулевая гипотеза $H_0: \tau \ne 1$ .

Примечания

Литература

Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
Hajek J., Sidak Z., Sen K. P. Theory of rank tests(second edition). — Academic Press, 1999. - 450 p.

См. также

Ссылки

Rank correlation

Данная статья является непроверенным учебным заданием.

Студент: Участник:Slimper

Преподаватель: Участник:Vokov

Срок: 08 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B8»

Категории: Непроверенные учебные задания | Популярные и обзорные статьи | Непараметрические статистические тесты | Прикладная статистика

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-'''Ранговые критерии''' — это статистические тесты, в которых вместо выборочных значений используются их [[ранг]]и(номера элементов в упорядоченной по возрастанию выборке). Большинство ранговых критериев являются
+'''Ранговые критерии''' — это статистические тесты, в которых вместо выборочных значений используются их [[ранг]]и (номера элементов в упорядоченной по возрастанию выборке). Большинство ранговых критериев являются
 [[Проверка статистических гипотез#Типы статистических критериев| непараметрическими]], хотя
-среди ранговых критериев встречаются и параметрические, например, одновыборочный [[критерий Колмогорова-Смирнова]].<ref>''Hajek J., Sidak Z., Sen K. P.'' Theory of rank tests(second edition)</ref>
+среди ранговых критериев встречаются и параметрические.<ref>''Hajek J., Sidak Z., Sen K. P.'' Theory of rank tests(second edition)</ref>
 ==Классификация ранговых критериев ==
 ''Ранговые критерии'' можно разбить на группы в зависимости от типа [[Проверка статистических гипотез| статистической гипотезы]], которую они проверяют. Некоторые критерии входят в несколько групп, так как их можно использовать для проверки различных гипотез.
 <ref>''Hajek J., Sidak Z., Sen K. P.'' Theory of rank tests(second edition)</ref>
 === Критерии случайности ===
 Пусть задана выборка
-<tex>x_1, \dots x_n</tex>.
+<tex>x_1, \ldots, x_n</tex>.
 Проверяется гипотеза о том, что наблюдения <tex>x_i</tex> независимы и подчиняются одному
 и тому же распределению с плотностью <tex>f(x)</tex>.
 *[[Критерий серий]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 526 </ref>
 *[[Критерий инверсий]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 535 </ref>
-*[[Критерий Вальда-Волфовитца]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 539 </ref>
+*[[Критерий Вальда-Вольфовица]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 539 </ref>
 *[[Критерий Рамачандрана-Ранганатана]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 530 </ref>
 *[[Сериальный критерий Шахнесси]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 530 </ref>
@@ Строка 23: / Строка 24: @@
 === Критерии симметрии ===
 Пусть задана [[простая выборка]]
-<tex> x_1, \dots, x_n </tex> c плотностью <tex>f(x)</tex>
+<tex> x_1, \ldots, x_n </tex> c плотностью <tex>f(x)</tex>
 Проверяется гипотеза о том, что плотность распределения симметрична относительно своего центра <tex>a</tex>.
 Возможная формулировка нулевой гипотезы:
 <tex>H_0: f(a + x) = f(a-x) </tex>.
-*[[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни|Одновыборочный критерий Уилкоксона]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 339 </ref>
+*[[Критерий Уилкоксона для связных выборок|Критерий знаковых рангов Уилкоксона]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 339 </ref>
 *[[Критерий симметрии Смирнова]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 337 </ref>
 *[[Критерий Фрэйзера]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 350 </ref>
-*[[Критерий Антилла—Керетинга—Цуккини]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 340 </ref>
+*[[Критерий Антилла-Керетинга-Цуккини]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 340 </ref>
 *[[Критерий Бхатачарья-Гаствирта-Райта]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 342 </ref>
 === Критерии корреляции ===
 Задана выборка пар наблюдений  <tex>(x_i, y_i)</tex> объёма <tex>n</tex>
@@ Строка 46: / Строка 48: @@
 Обобщением [[Ранговая корреляция|ранговой корреляции]] на случай нескольких выборок является ''коэффициент конкордации''. На её основе строятся тесты для анализа корреляции нескольких выборок.
 *[[Конкордация Кенделла|Коэффициент конкордации Кенделла]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 634 </ref>
-*[Коэффициент конкордации Шукени-Фроли]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 636 </ref>
+*[[Коэффициент конкордации Шукени-Фроли]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 636 </ref>
 === Критерии сдвига и масштаба ===
 ==== Критерии сдвига ====
@@ Строка 88: / Строка 91: @@
 <tex>\frac{1}{\tau}f( \frac{x}{\tau})</tex>, то нулевая гипотеза <tex>H_0: \tau \ne 1</tex>.
-*[[Критерий Ансари—Бредли]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 492 </ref>
+*[[Критерий Ансари-Бредли]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 492 </ref>
-*[[Критерий Сижела-Тьюки]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 495 </ref>
+*[[Критерий Зигеля-Тьюки]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 495 </ref>
 *[[Критерий Критерий Кейпена]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 496 </ref>
 *[[Критерий Клотца]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 499 </ref>
@@ Строка 114: / Строка 117: @@
 == Ссылки ==
-[http://en.wikipedia.org/wiki/Rank_correlation| Rank correlation]
+[http://en.wikipedia.org/wiki/Rank_correlation Rank correlation]
 {{Задание|Slimper|Vokov|08 января 2010}}
+[[Категория:Популярные и обзорные статьи]]
+[[Категория:Непараметрические статистические тесты]]
+[[Категория:Прикладная статистика]]