Машинное обучение (курс лекций, К.В.Воронцов)

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Версия 16:15, 21 января 2021

Содержание

1 Замечания для студентов
2 Семестр 1. Математические основы машинного обучения
3 Семестр 2. Прикладные модели машинного обучения
4 См. также
5 Литература
6 Список подстраниц

Теория обучения машин (machine learning, машинное обучение) находится на стыке прикладной статистики, численных методов оптимизации, дискретного анализа, и за последние 60 лет оформилась в самостоятельную математическую дисциплину. Методы машинного обучения составляют основу ещё более молодой дисциплины — интеллектуального анализа данных (data mining).

В курсе рассматриваются основные задачи обучения по прецедентам: классификация, кластеризация, регрессия, понижение размерности. Изучаются методы их решения, как классические, так и новые, созданные за последние 10–15 лет. Упор делается на глубокое понимание математических основ, взаимосвязей, достоинств и ограничений рассматриваемых методов. Теоремы в основном приводятся без доказательств.

Все методы излагаются по единой схеме:

исходные идеи и эвристики;
их формализация и математическая теория;
описание алгоритма в виде слабо формализованного псевдокода;
анализ достоинств, недостатков и границ применимости;
пути устранения недостатков;
сравнение и взаимосвязи с другими методами.
примеры прикладных задач.

Данный курс расширяет и углубляет набор тем, рекомендованный международным стандартом ACM/IEEE Computing Curricula 2001 по дисциплине «Машинное обучение и нейронные сети» (machine learning and neural networks) в разделе «Интеллектуальные системы» (intelligent systems).

Курс читается

студентам 3 курса кафедры «Интеллектуальные системы / интеллектуальный анализ данных» ФУПМ МФТИ с 2004 года;
студентам 3 курса кафедры «Математические методы прогнозирования» ВМиК МГУ с 2007 года;
студентам Школы анализа данных Яндекса с 2009 года.

От студентов требуются знания курсов линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей. Знание математической статистики, методов оптимизации и языка программирования Python желательно, но не обязательно.

Курсивом выделен дополнительный материал, который может разбираться на семинарах.

Замечания для студентов

Осенью 2020 года курс читается в дистанционном режиме. Подключиться к конференции Zoom Обновлено: 12-09-2020
Ссылка на семинары для студентов МФТИ
Видеолекции ШАД Яндекс. Обновлено: 2019 год
«Введение в машинное обучение» на Курсэре содержит примерно втрое меньше материала, чем в годовом курсе, представленном на этой странице. Там очень многое упрощено, спрятано, пропущено. Действительно введение.
На подстранице имеется перечень вопросов к устному экзамену. Очень помогает при подготовке к устному экзамену!
О найденных ошибках и опечатках сообщайте мне. — К.В.Воронцов 18:24, 19 января 2009 (MSK)
Материал, который есть в pdf-тексте, но не рассказывался на лекциях, обычно не входит в программу экзамена.
Короткая ссылка на эту страницу: https://bit.ly/1bCmE3Z.

Семестр 1. Математические основы машинного обучения

Текст лекций: (PDF, 3 МБ) — обновление 4.10.2011.

Основные понятия и примеры прикладных задач

Презентация: (PDF, 1,4 МБ) — обновление 05.09.2020. Видеозапись: Лекция Семинар

Постановка задач обучения по прецедентам. Объекты и признаки. Типы шкал: бинарные, номинальные, порядковые, количественные.
Типы задач: классификация, регрессия, прогнозирование, ранжирование.
Основные понятия: модель алгоритмов, метод обучения, функция потерь и функционал качества, принцип минимизации эмпирического риска, обобщающая способность, скользящий контроль.
Линейные модели регрессии и классификации. Метод наименьших квадратов. Полиномиальная регрессия.
Примеры прикладных задач.
Методика экспериментального исследования и сравнения алгоритмов на модельных и реальных данных.
Конкурсы по анализу данных kaggle.com. Полигон алгоритмов классификации.
CRISP-DM — межотраслевой стандарт ведения проектов интеллектуального анализа данных.

Линейный классификатор и стохастический градиент

Презентация: (PDF, 1,1 МБ) — обновление 12.09.2020. Видеозапись: Лекция Семинар

Линейный классификатор, модель МакКаллока-Питтса, непрерывные аппроксимации пороговой функции потерь.
Метод стохастического градиента SG.
Метод стохастического среднего градиента SAG.
Эвристики: инициализация весов, порядок предъявления объектов, выбор величины градиентного шага, «выбивание» из локальных минимумов.
Проблема мультиколлинеарности и переобучения, регуляризация или редукция весов (weight decay).
Вероятностная постановка задачи классификации. Принцип максимума правдоподобия.
Вероятностная интерпретация регуляризации, совместное правдоподобие данных и модели. Принцип максимума апостериорной вероятности.
Гауссовский и лапласовский регуляризаторы.
Логистическая регрессия. Принцип максимума правдоподобия и логарифмическая функция потерь. Метод стохастического градиента для логарифмической функции потерь. Многоклассовая логистическая регрессия. Регуляризованная логистическая регрессия. Калибровка Платта.

Нейронные сети: градиентные методы оптимизации

Презентация: (PDF, 1,4 МБ) — обновление 19.09.2020. Видеозапись: Лекция Семинар

Биологический нейрон, модель МакКаллока-Питтса как линейный классификатор. Функции активации.
Проблема полноты. Задача исключающего или. Полнота двухслойных сетей в пространстве булевых функций.
Алгоритм обратного распространения ошибок.
Быстрые методы стохастического градиента: Поляка, Нестерова, AdaGrad, RMSProp, AdaDelta, Adam, Nadam, диагональный метод Левенберга-Марквардта.
Проблема взрыва градиента и эвристика gradient clipping.
Метод случайных отключений нейронов (Dropout). Интерпретации Dropout. Обратный Dropout и L2-регуляризация.
Функции активации ReLU и PReLU. Проблема «паралича» сети.
Эвристики для формирования начального приближения. Метод послойной настройки сети.
Подбор структуры сети: методы постепенного усложнения сети, оптимальное прореживание нейронных сетей (optimal brain damage).

Метрические методы классификации и регрессии

Презентация: (PDF, 3,2 МБ) — обновление 05.03.2020.

Гипотезы компактности и непрерывности.
Обобщённый метрический классификатор.
Метод ближайших соседей kNN и его обобщения. Подбор числа k по критерию скользящего контроля.
Метод окна Парзена с постоянной и переменной шириной окна.
Метод потенциальных функций и его связь с линейной моделью классификации.
Задача отбора эталонов. Полный скользящий контроль (CCV), формула быстрого вычисления для метода 1NN. Профиль компактности.
Отбор эталонных объектов на основе минимизации функционала полного скользящего контроля.
Непараметрическая регрессия. Локально взвешенный метод наименьших квадратов. Ядерное сглаживание.
Оценка Надарая-Ватсона с постоянной и переменной шириной окна. Выбор функции ядра и ширины окна сглаживания.
Задача отсева выбросов. Робастная непараметрическая регрессия. Алгоритм LOWESS.

Метод опорных векторов

Презентация: (PDF, 1,1 МБ) — обновление 24.03.2020.

Оптимальная разделяющая гиперплоскость. Понятие зазора между классами (margin).
Случаи линейной разделимости и отсутствия линейной разделимости. Связь с минимизацией регуляризованного эмпирического риска. Кусочно-линейная функция потерь.
Задача квадратичного программирования и двойственная задача. Понятие опорных векторов.
Рекомендации по выбору константы C.
Функция ядра (kernel functions), спрямляющее пространство, теорема Мерсера.
Способы конструктивного построения ядер. Примеры ядер.
SVM-регрессия.
Регуляризации для отбора признаков: LASSO SVM, Elastic Net SVM, SFM, RFM.
Метод релевантных векторов RVM

Многомерная линейная регрессия

Презентация: (PDF, 1,2 MБ) — обновление 10.10.2020.

Задача регрессии, многомерная линейная регрессия.
Метод наименьших квадратов, его вероятностный смысл и геометрический смысл.
Сингулярное разложение.
Проблемы мультиколлинеарности и переобучения.
Регуляризация. Гребневая регрессия через сингулярное разложение.
Методы отбора признаков: Лассо Тибширани, Elastic Net, сравнение с гребневой регрессией.
Метод главных компонент и декоррелирующее преобразование Карунена-Лоэва, его связь с сингулярным разложением.
Спектральный подход к решению задачи наименьших квадратов.
Задачи и методы низкоранговых матричных разложений.

Нелинейная регрессия

Презентация: (PDF, 0,7 MБ) — обновление 17.10.2020.

Метод Ньютона-Рафсона, метод Ньютона-Гаусса.
Обобщённая аддитивная модель (GAM): метод настройки с возвращениями (backfitting) Хасти-Тибширани.
Логистическая регрессия. Метод наименьших квадратов с итеративным пересчётом весов (IRLS). Пример прикладной задачи: кредитный скоринг. Бинаризация признаков. Скоринговые карты и оценивание вероятности дефолта. Риск кредитного портфеля банка.
Обобщённая линейная модель (GLM). Экспоненциальное семейство распределений.
Неквадратичные функции потерь. Метод наименьших модулей. Квантильная регрессия. Пример прикладной задачи: прогнозирование потребительского спроса.
Робастная регрессия, функции потерь с горизонтальными асимптотами.

Критерии выбора моделей и методы отбора признаков

Текст лекций: (PDF, 330 КБ).
Презентация: (PDF, 1,5 МБ) — обновление 25.10.2020.

Критерии качества классификации: чувствительность и специфичность, ROC-кривая и AUC, точность и полнота, AUC-PR.
Внутренние и внешние критерии. Эмпирические и аналитические критерии.
Скользящий контроль, разновидности эмпирических оценок скользящего контроля. Критерий непротиворечивости.
Разновидности аналитических оценок. Регуляризация. Критерий Акаике (AIC). Байесовский информационный критерий (BIC). Оценка Вапника-Червоненкиса.
Сложность задачи отбора признаков. Полный перебор.
Метод добавления и удаления, шаговая регрессия.
Поиск в глубину, метод ветвей и границ.
Усечённый поиск в ширину, многорядный итерационный алгоритм МГУА.
Генетический алгоритм, его сходство с МГУА.
Случайный поиск и Случайный поиск с адаптацией (СПА).

Логические методы классификации

Текст лекций: (PDF, 625 КБ).
Презентация: (PDF, 1.8 МБ) — обновление 20.10.2020.

Понятие логической закономерности.
Параметрические семейства закономерностей: конъюнкции пороговых правил, синдромные правила, шары, гиперплоскости.
Переборные алгоритмы синтеза конъюнкций: стохастический локальный поиск, стабилизация, редукция.
Двухкритериальный отбор информативных закономерностей, парето-оптимальный фронт в (p,n)-пространстве.
Статистический критерий информативности, точный тест Фишера. Сравнение областей эвристических и статистических закономерностей. Разнообразие критериев информативности в (p,n)-пространстве.
Решающее дерево. Жадная нисходящая стратегия «разделяй и властвуй». Алгоритм ID3. Недостатки жадной стратегии и способы их устранения. Проблема переобучения.
Вывод критериев ветвления. Мера нечистоты (impurity) распределения. Энтропийный критерий, критерий Джини.
Редукция решающих деревьев: предредукция и постредукция. Алгоритм C4.5.
Деревья регрессии. Алгоритм CART.
Небрежные решающие деревья (oblivious decision tree).
Решающий лес. Случайный лес (Random Forest).
Решающий пень. Бинаризация признаков. Алгоритм разбиения области значений признака на информативные зоны.
Решающий список. Жадный алгоритм синтеза списка. Преобразование решающего дерева в решающий список.

Факультатив

Асимптотическая эквивалентность статистического и энтропийного критерия информативности.

Поиск ассоциативных правил

Презентация: (PDF, 1.3 МБ) — обновление 7.11.2020.

Понятие ассоциативного правила и его связь с понятием логической закономерности.
Примеры прикладных задач: анализ рыночных корзин, выделение терминов и тематики текстов.
Алгоритм APriori. Два этапа: поиск частых наборов и рекурсивное порождение ассоциативных правил. Недостатки и пути усовершенствования алгоритма APriori.
Алгоритм FP-growth. Понятия FP-дерева и условного FP-дерева. Два этапа поиска частых наборов в FP-growth: построение FP-дерева и рекурсивное порождение частых наборов.
Общее представление о динамических и иерархических методах поиска ассоциативных правил.

Линейные ансамбли

Текст лекций: (PDF, 1 MБ).
Презентация: (PDF, 1.0 МБ) — обновление 14.11.2020.

Основные понятия: базовый алгоритм, корректирующая операция.
Простое голосование (комитет большинства).
Стохастические методы: бэггинг и метод случайных подпространств.
Случайный лес (Random Forest).
Взвешенное голосование. Преобразование простого голосования во взвешенное.
Алгоритм AdaBoost. Экспоненциальная аппроксимация пороговой функции потерь. Процесс последовательного обучения базовых алгоритмов. Теорема о сходимости бустинга. Идентификация нетипичных объектов (выбросов).
Теоретические обоснования. Обобщающая способность бустинга.
Базовые алгоритмы в бустинге. Решающие пни.
Сравнение бэггинга и бустинга.
Алгоритм ComBoost. Обобщение на большое число классов.

Продвинутые методы ансамблирования

Презентация: (PDF, 1.2 МБ) — обновление 22.11.2020.

Виды ансамблей. Теоретические обоснования. Анализ смещения и разброса для простого голосования.
Градиентный бустинг. Стохастический градиентный бустинг.
Варианты бустинга: регрессия, Алгоритм AnyBoost, GentleBoost, LogitBoost, BrownBoost, и другие.
Алгоритм XGBoost.
Алгоритм CatBoost. Обработка категориальных признаков.
Стэкинг. Линейный стэкинг, взвешенный по признакам.
Смесь алгоритмов (квазилинейная композиция), область компетентности, примеры функций компетентности.
Выпуклые функции потерь. Методы построения смесей: последовательный и иерархический.
Построение смеси алгоритмов с помощью EM-подобного алгоритма.

Оценивание плотности и байесовская классификация

Презентация: (PDF, 1,6 МБ) — обновление 6.12.2020.

Параметрическое оценивание плотности. Многомерное нормальное распределение, геометрическая интерпретация. Выборочные оценки параметров многомерного нормального распределения. Проблемы мультиколлинеарности и переобучения. Регуляризация ковариационной матрицы.
Непараметрическое оценивание плотности. Ядерная оценка плотности Парзена-Розенблатта. Одномерный и многомерный случаи.
Смесь распределений. EM-алгоритм как метод простых итераций. Выбор числа компонентов смеси. Пошаговая стратегия. Априорное распределение Дирихле.
Байесовская теория классификации. Оптимальный байесовский классификатор.
Наивный байесовский классификатор. Линейный наивный байесовский классификатор в случае экспоненциального семейства распределений.
Метод парзеновского окна. Выбор функции ядра. Выбор ширины окна, переменная ширина окна.
Нормальный дискриминантный анализ. Квадратичный дискриминант. Вид разделяющей поверхности. Подстановочный алгоритм, его недостатки и способы их устранения. Линейный дискриминант Фишера.
Смесь многомерных нормальных распределений. Сеть радиальных базисных функций (RBF) и применение EM-алгоритма для её настройки. Сравнение RBF-сети и SVM с гауссовским ядром.

Кластеризация и частичное обучение

Презентация: (PDF, 1,6 МБ) — обновление 5.12.2020.

Постановка задачи кластеризации. Примеры прикладных задач. Типы кластерных структур.
Постановка задачи Semisupervised Learning, примеры приложений.
Оптимизационные постановки задач кластеризации и частичного обучения.
Алгоритм k-средних и ЕМ-алгоритм для разделения гауссовской смеси.
Алгоритм DBSCAN.
Агломеративная кластеризация, Алгоритм Ланса-Вильямса и его частные случаи.
Алгоритм построения дендрограммы. Определение числа кластеров.
Свойства сжатия/растяжения и монотонности.
Простые эвристические методы частичного обучения: self-training, co-training, co-learning.
Трансдуктивный метод опорных векторов TSVM.
Алгоритм Expectation-Regularization на основе многоклассовой регуляризированной логистической регрессии.

Семестр 2. Прикладные модели машинного обучения

Нейронные сети глубокого обучения

Презентация: (PDF, 3,9 МБ) — обновление 05.01.2021.

Свёрточные нейронные сети (CNN) для изображений. Свёрточный нейрон. Pooling нейрон. Выборка размеченных изображений ImageNet.
Свёрточные сети для сигналов, текстов, графов, игр.
Рекуррентные нейронные сети (RNN). Обучение рекуррентных сетей: Backpropagation Through Time (BPTT).
Сети долгой кратковременной памяти (Long short-term memory, LSTM).
Рекуррентная сеть Gated Recurrent Unit (GRU).
Векторные представления дискретных данных.
Перенос обучения (transfer learning).
Самообучение (self-supervised learning).
Генеративные состязательные сети (GAN, generative adversarial net).

Нейронные сети с обучением без учителя

Презентация: (PDF, 2,3 МБ) — обновление 03.10.2020.

Нейронная сеть Кохонена. Конкурентное обучение, стратегии WTA и WTM.
Самоорганизующаяся карта Кохонена. Применение для визуального анализа данных. Искусство интерпретации карт Кохонена.
Автокодировщик. Линейный AE, SAE, DAE, CAE, RAE, VAE, AE для классификации, многослойный AE.
Перенос обучения (transfer learning).
Самостоятельное обучение (self-supervised learning).
Дистилляция моделей или суррогатное моделирование.
Обучение с использованием привилегированной информации.
Генеративные состязательные сети (GAN).

Векторные представления текстов и графов

Презентация: (PDF, 1,3 МБ) — обновление 14.10.2020.

Векторные представления текста. Гипотеза дистрибутивной семантики.
Модели word2vec, FastText.
Векторные представления графов.
Многомерное шкалирование.
Модели случайных блужданий DeepWalk, node2vec.
Обобщённый автокодировщик на графах GraphEDM.
Векторные представления гиперграфов.
Тематические модели транзакционных данных. EM-алгоритм для тематической модели гиперграфа.
Примеры транзакционных моделей на гиперграфах.

Модели внимания и трансформеры

Презентация: (PDF, 1,1 МБ) — обновление 7.11.2020.

Задачи обработки последовательностей.
Рекуррентная сеть с моделью внимания. Разновидности моделей внимания.
Критерии обучения и оценивание качества (предобучение).
Прикладные задачи: машинный перевод, аннотирование изображений (эквивалентность MHSA и CNN).
Модели внимания на графах.
Трансформеры для текстов, изображений, графов.

Тематическое моделирование

Презентация: (PDF, 7.1 МБ), Семинар: (PDF, 3.8 МБ) — обновление 15.11.2020.

Задача тематического моделирования коллекции текстовых документов. Метод максимума правдоподобия.
Лемма о максимизации гладкой функции на симплексах (применение условий Каруша–Куна–Таккера).
Аддитивная регуляризация тематических моделей. Регуляризованный EM-алгоритм, теорема о стационарной точке. Элементарная интерпретация EM-алгоритма.
Вероятностный латентный семантический анализ PLSA. ЕМ-алгоритм.
Латентное размещение Дирихле LDA. Метод максимума апостериорной вероятности. Сглаженная частотная оценка условной вероятности. Небайесовская интерпретация LDA.
Регуляризаторы разреживания, сглаживания, частичного обучения, декоррелирования.
Мультимодальная тематическая модель. Мультиязычная тематическая модель.
Регуляризаторы классификации и регрессии.
Модель битермов WNTM. Модель связанных документов. Иерархическая тематическая модель.
Внутренние и внешние критерии качества тематических моделей.

Обучение ранжированию

Презентация: (PDF, 0,8 МБ) — обновление 3.11.2020.

Постановка задачи обучения ранжированию. Примеры.
Поточечные методы Ранговая регрессия. Ранговая классификация, OC-SVM.
Попарные методы: RankingSVM, RankNet, LambdaRank.
Списочные методы.
Признаки в задаче ранжирования поисковой выдачи: текстовые, ссылочные, кликовые. TF-IDF, Okapi BM25, PageRank.
Критерии качества ранжирования: Precision, MAP, AUC, DCG, NDCG, pFound.
Глубокая структурированная семантическая модель DSSM (Deep Structured Semantic Model).

Прогнозирование временных рядов

Презентация: (PDF, 0,9 MБ) — обновление 14.12.2019.

Задача прогнозирования временных рядов. Примеры приложений.
Экспоненциальное скользящее среднее. Модель Хольта. Модель Тейла-Вейджа. Модель Хольта-Уинтерса.
Адаптивная авторегрессионная модель.
Следящий контрольный сигнал. Модель Тригга-Лича.
Адаптивная селективная модель. Адаптивная композиция моделей.
Локальная адаптация весов с регуляризацией.

Инкрементное и онлайновое обучение

Презентация: (PDF, 0,9 MБ) — обновление 02.12.2020.

Задачи инкрементного и онлайнового обучения. Оценивание инкрементного обучения. Кривые обучения.
Ленивое обучение (метрические и непараметрические методы). Онлайновый отбор эталонных объектов.
Онлайновый наивный байесовский классификатор.
Онлайновый градиентный спуск OGD. Алгоритм Perceptron. Алгоритм Passive-Aggressive.
Рекуррентный метод наименьших квадратов RLS.
Инкрементные решающие деревья ID5R.
Онлайновое обучение ансамбля. Алгоритм Hedge, его свойства и интерпретация в задаче портфельного инвестирования.
Онлайновое глубокое обучение. Алгоритм Hedge BackProp.
Онлайновое обучение новым классам. Проблема катастрофического забывания. Алгоритм iCaRL.

Обучение с подкреплением

Презентация: (PDF, 1.9 МБ) — обновление 18.11.2020.

Задача о многоруком бандите. Жадные и эпсилон-жадные стратегии. Метод UCB (upper confidence bound).
Адаптивные стратегии на основе скользящих средних. Метод сравнения с подкреплением. Метод преследования.
Постановка задачи в случае, когда агент влияет на среду. Ценность состояния среды. Ценность действия.
Жадные стратегии максимизации ценности. Уравнения оптимальности Беллмана.
Метод SARSA. Метод Q-обучения. Типизация методов на on-policy и off-policy.
Глубокое Q-обучение нейронной сети DQN на примере обучения играм Atari.
Градиентная оптимизация стратегии (policy gradient). Связь с максимизацией log-правдоподобия.
Постановка задачи при моделировании среды. Типизация методов на model-free и model-based.
Контекстный многорукий бандит. Линейная регрессионная модель с верхней доверительной оценкой LinUCB.
Оценивание новой стратегии по большим историческим данным, сформированным при старых стратегиях.

Активное обучение

Презентация: (PDF, 1.2 МБ) — обновление 24.11.2020.

Постановка задачи машинного обучения. Основные стратегии: отбор объектов из выборки и из потока, синтез объектов. Приложения активного обучения.
Почему активное обучение быстрее пассивного. Оценивание качества активного обучения. Кривые обучения.
Сэмплирование по неуверенности.
Сэмплирование по несогласию в комитете. Сокращение пространства решений.
Сэмплирование по ожидаемому изменению модели.
Сэмплирование по ожидаемому сокращению ошибки.
Синтез объектов методами безградиентной оптимизации. Метод Нелдера-Мида.
Синтез объектов по критерию сокращения дисперсии.
Взвешивание по плотности.
Введение изучающих действий в стратегию активного обучении. Алгоритмы ε-active и EG-active.
Использование активного обучения в краудсорсинге. Согласование оценок аннотаторов. Назначение заданий аннотаторам.

Заключительная лекция

Презентация: (PDF, 2.0 МБ) — обновление 14.12.2019.

Обзор курса. Оптимизационные задачи машинного обучения.

См. также

Литература

Hastie T., Tibshirani R., Friedman J. The Elements of Statistical Learning. Springer, 2014. — 739 p.
Bishop C. M. Pattern Recognition and Machine Learning. — Springer, 2006. — 738 p.
Мерков А. Б. Распознавание образов. Введение в методы статистического обучения. 2011. 256 с.
Мерков А. Б. Распознавание образов. Построение и обучение вероятностных моделей. 2014. 238 с.
Коэльо Л.П., Ричарт В. Построение систем машинного обучения на языке Python. 2016. 302 с.

Список подстраниц

Машинное обучение (курс лекций, К.В.Воронцов)/2009	Машинное обучение (курс лекций, К.В.Воронцов)/ToDo	Машинное обучение (курс лекций, К.В.Воронцов)/Вопросы
Машинное обучение (курс лекций, К.В.Воронцов)/Семестровый курс	Машинное обучение (курс лекций, К.В.Воронцов)/Форма отчета

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%28%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2C_%D0%9A.%D0%92.%D0%92%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D1%86%D0%BE%D0%B2%29»

Категория: Учебные курсы

@@ Строка 79: / Строка 79: @@
 == Нейронные сети: градиентные методы оптимизации ==
 Презентация: [[Media:Voron-ML-ANN-slides.pdf|(PDF,&nbsp;1,4&nbsp;МБ)]] {{важно|— обновление 19.09.2020}}.
+Видеозапись: [https://youtu.be/Wwv-orQPMDg?list=PLk4h7dmY2eYHHTyfLyrl7HmP-H3mMAW08 Лекция] [https://youtu.be/6AyE5bzFWQs?list=PLk4h7dmY2eYHHTyfLyrl7HmP-H3mMAW08 Семинар]
 * Биологический нейрон, [[модель МакКаллока-Питтса]] как [[линейный классификатор]]. Функции активации.
 * Проблема полноты. [[Задача исключающего или]]. Полнота двухслойных сетей в пространстве булевых функций.