Участник:Slimper/Песочница

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Версия 18:50, 5 января 2010

Ранговые критерии — это статистические тесты, в которых вместо выборочных значений используются их ранги(номера элементов в упорядоченной по возрастанию выборке). Большинство ранговых критериев являются непараметрическими, хотя среди ранговых критериев встречаются и параметрические, например, одновыборочный критерий Колмогорова-Смирнова.

Классификация ранговых критериев

Ранговые критерии можно разбить на группы в зависимости от типа статистической гипотезы, которую они проверяют. Некоторые критерии входят в несколько групп, так как их можно использовать для проверки различных гипотез. ^[1]

Критерии случайности

Пусть задана выборка $x_1, \dots x_n$ . Проверяется гипотеза о том, что наблюдения $x_i$ независимы и подчиняются одному и тому же распределению с плотностью $f(x)$ .

Критерии симметрии

Пусть задана простая выборка $x_1, \dots, x_n$ c плотностью $f(x)$ Проверяется гипотеза о том, что плотность распределения симметрична относительно своего центра $a$ .

Возможная формулировка нулевой гипотезы: $H_0: f(a + x) = f(a-x)$ .

Критерии корреляции

Задана выборка пар наблюдений $(x_i, y_i)$ объёма $n$ Проверяется гипотеза о наличии корреляции между случайными величинами $x$ и $y$ . Для проверки этой гипотезы используются критерии, основанные на различных коэффициентах ранговой корреляции.

Обобщением ранговой корреляции на случай нескольких выборок является коэффициент конкордации. На её основе строятся тесты для анализа корреляции нескольких выборок.

Коэффициент конкордации Кенделла ^[21]
[Коэффициент конкордации Шукени-Фроли]] ^[22]

Критерии сдвига и масштаба

Критерии сдвига

Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу. Пусть заданы две выборки $x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}$ ,взятые из неизвестных непрерывных распределений $F(x)$ и $G(y)$ соответственно.

Нулевая гипотеза — $H_0: \quad F(x) = G(y - \mu)$

Наиболее частая альтернативная гипотеза - $H_1: \quad F(x) \ne G(y - \mu)$ .

Кроме критериев, проверяющих гипотезу сдвига для двух совокупностей, существует большое количество тестов для проверки гипотезы сдвига среди нескольких совокупностей. Далее приведены некоторые из них:

Критерии масштаба

Примечания

↑ Hajek J., Sidak Z., Sen K. P. Theory of rank tests(second edition)
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 526
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
↑ <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-27">[[#cite_ref-27|↑]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-28">[[#cite_ref-28|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-29">[[#cite_ref-29|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-30">[[#cite_ref-30|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-31">[[#cite_ref-31|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-32">[[#cite_ref-32|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-33">[[#cite_ref-33|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-34">[[#cite_ref-34|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-35">[[#cite_ref-35|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-36">[[#cite_ref-36|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-37">[[#cite_ref-37|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-38">[[#cite_ref-38|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-39">[[#cite_ref-39|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-40">[[#cite_ref-40|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-41">[[#cite_ref-41|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-42">[[#cite_ref-42|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-43">[[#cite_ref-43|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-44">[[#cite_ref-44|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-45">[[#cite_ref-45|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-46">[[#cite_ref-46|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-47">[[#cite_ref-47|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-48">[[#cite_ref-48|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li></ol></ref>

Литература

Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
Hajek J., Sidak Z., Sen K. P. Theory of rank tests(second edition). — Academic Press, 1999. - 450 p.

См. также

Проверка статистических гипотез — о методологии проверки статистических гипотез.
Статистика (функция выборки)

Ссылки

Данная статья является непроверенным учебным заданием.

Студент: Участник:Slimper

Преподаватель: Участник:Vokov

Срок: 08 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:Slimper/%D0%9F%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0»

Категория: Непроверенные учебные задания

@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 ==Классификация ранговых критериев ==
 ''Ранговые критерии'' можно разбить на группы в зависимости от типа [[Проверка статистических гипотез| статистической гипотезы]], которую они проверяют. Некоторые критерии входят в несколько групп, так как их можно использовать для проверки различных гипотез.
+<ref>''Hajek J., Sidak Z., Sen K. P.'' Theory of rank tests(second edition)</ref>
 === Критерии случайности ===
 Пусть задана выборка
@@ Строка 10: / Строка 11: @@
 Проверяется гипотеза о том, что наблюдения <tex>x_i</tex> независимы и подчиняются одному
 и тому же распределению с плотностью <tex>f(x)</tex>.
-*[[Критерий серий]]
+*[[Критерий серий]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 526 </ref>
-*[[Критерий инверсий]]
+*[[Критерий инверсий]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Вальда-Волфовитца]]
+*[[Критерий Вальда-Волфовитца]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Рамачандрана-Ранганатана]]
+*[[Критерий Рамачандрана-Ранганатана]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Сериальный критерий Шахнесси]]
+*[[Сериальный критерий Шахнесси]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Олмстеда]]
+*[[Критерий Олмстеда]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Бартелса]]
+*[[Критерий Бартелса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий кумулятивной суммы]]
+*[[Критерий кумулятивной суммы]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Знаково-ранговый критерий Холлина]]
+*[[Знаково-ранговый критерий Холлина]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
 === Критерии симметрии ===
@@ Строка 27: / Строка 28: @@
 Возможная формулировка нулевой гипотезы:
 <tex>H_0: f(a + x) = f(a-x) </tex>.
-*[[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни|Одновыборочный критерий Уилкоксона]]
+*[[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни|Одновыборочный критерий Уилкоксона]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий симметрии Смирнова]]
+*[[Критерий симметрии Смирнова]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Фрэйзера]]
+*[[Критерий Фрэйзера]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Ван дер Вардена]]
+*[[Критерий Ван дер Вардена]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Антилла—Керетинга—Цуккини]]
+*[[Критерий Антилла—Керетинга—Цуккини]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Бхатачарья-Гаствирта-Райта]]
+*[[Критерий Бхатачарья-Гаствирта-Райта]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
 === Критерии корреляции ===
 Задана выборка пар наблюдений  <tex>(x_i, y_i)</tex> объёма <tex>n</tex>
@@ Строка 40: / Строка 40: @@
 [[Ранговая корреляция|ранговой корреляции]].
 *[[коэффициент корреляции Спирмена|Критерий Спирмена]]
-*[[Критерий Ширахатэ]]
+*[[Критерий Ширахатэ]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Гёфдинга]]
+*[[Критерий Гёфдинга]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий корреляции Фишера-Йэйтса]]
+*[[Критерий корреляции Фишера-Йэйтса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий корреляции Ван дер Вардена ]]
+*[[Критерий корреляции Ван дер Вардена ]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
 Обобщением [[Ранговая корреляция|ранговой корреляции]] на случай нескольких выборок является ''коэффициент конкордации''. На её основе строятся тесты для анализа корреляции нескольких выборок.
-*[[Конкордация Кенделла|Коэффициент конкордации Кенделла]]
+*[[Конкордация Кенделла|Коэффициент конкордации Кенделла]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[Коэффициент конкордации Шукени-Фроли]]
+*[Коэффициент конкордации Шукени-Фроли]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
 === Критерии сдвига и масштаба ===
 ==== Критерии сдвига ====
@@ Строка 58: / Строка 57: @@
 Наиболее частая альтернативная гипотеза - <tex>H_1: \quad F(x) \ne G(y - \mu)</tex>.
-* [[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни]]
+* [[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-* [[Критерий Фишера-Йэйтса-Терри-Гёфдинга]]
+* [[Критерий Фишера-Йэйтса-Терри-Гёфдинга]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-* [[Критерий Ван дер Вардена ]]
+* [[Критерий Ван дер Вардена ]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-* [[Медианный критерий]]
+* [[Медианный критерий]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-* [[Критерий Хаги]]
+* [[Критерий Хаги]] <ref> <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-* [[E-Критерий]]
+* [[E-Критерий]] <ref> <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
 Кроме критериев, проверяющих гипотезу сдвига для двух совокупностей, существует большое
 количество тестов для проверки гипотезы сдвига среди нескольких совокупностей. Далее приведены
 некоторые из них:
-*[[Критерий Крускала-Уоллиса]]
+*[[Критерий Крускала-Уоллиса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Краузе]]
+*[[Критерий Краузе]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Пейджа]]
+*[[Критерий Пейджа]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
 *[[Критерий Вилкоксона-Вилкокс]]
-*[[Критерий Джонкхиера]]
+*[[Критерий Джонкхиера]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Неменьи]]
+*[[Критерий Неменьи]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Хеттманспергера ]]
+*[[Критерий Хеттманспергера ]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Фридмена-Кендалла-Бэбингтона-Смита]]
+*[[Критерий Фридмена-Кендалла-Бэбингтона-Смита]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Хеттманспергера]]
+*[[Критерий Хеттманспергера]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Андерсона-Каннемана-Шэча]]
+*[[Критерий Андерсона-Каннемана-Шэча]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Кендалла-Эренберга]]
+*[[Критерий Кендалла-Эренберга]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Ходжеса-Лемана-Сена]]
+*[[Критерий Ходжеса-Лемана-Сена]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
 '''Критерии масштаба'''
-*[[Критерий Ансари—Бредли]]
+*[[Критерий Ансари—Бредли]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Сижела-Тьюки]]
+*[[Критерий Сижела-Тьюки]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Критерий Кейпена]]
+*[[Критерий Критерий Кейпена]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Клотца]]
+*[[Критерий Клотца]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Сэвиджа]]
+*[[Критерий Сэвиджа]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Муда]]
+*[[Критерий Муда]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Сукхатме]]
+*[[Критерий Сукхатме]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Сэндвика-Олсона]]
+*[[Критерий Сэндвика-Олсона]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Камата]]
+*[[Критерий Камата]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
-*[[Критерий Бхапкара-Дешпанде]]
+*[[Критерий Бхапкара-Дешпанде]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 111 </ref>
+== Примечания ==
+{{список примечаний}}
 == Литература ==