Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м (Ссылка: Студенты ММП ВМиК 2008 год)
(дополнение)
Строка 71: Строка 71:
=== Линейный регрессионный анализ ===
=== Линейный регрессионный анализ ===
* [[Многомерная линейная регрессия]]. Примеры прикладных задач. [[Метод наименьших квадратов]].
* [[Многомерная линейная регрессия]]. Примеры прикладных задач. [[Метод наименьших квадратов]].
-
* МНК-решение и его запись через [[сингулярное разложение]].
+
* МНК-решение и его запись через [[сингулярное разложение]]. [[Остаточная сумма квадратов]] (RSS).
-
* Основные предположения [[многомерная линейная регрессия|многомерной линейной регрессии]]. Статистические свойства МНК-оценок (без предположения нормальности).
+
* Основные предположения [[многомерная линейная регрессия|многомерной линейной регрессии]]. Статистические свойства МНК-оценок без предположения нормальности.
* Статистические свойства МНК-оценок при предположении нормальности. Доверительные интервалы для дисперсии шума, коэффициентов регрессии, прогнозного значения отклика.
* Статистические свойства МНК-оценок при предположении нормальности. Доверительные интервалы для дисперсии шума, коэффициентов регрессии, прогнозного значения отклика.
=== Анализ регрессионных моделей ===
=== Анализ регрессионных моделей ===
-
* [[Проверка значимости]] (не равенства нулю) коэффициентов линейной регрессионной модели, [[вложенные модели]], критерий Фишера. [[Шаговая регрессия]].
+
* Анализ структуры линейной регрессионной модели. [[Проверка значимости]] (не равенства нулю) коэффициентов линейной регрессионной модели, [[вложенные модели]], критерий Фишера. [[Шаговая регрессия]].
* Проверка адекватности модели. Выборочный [[коэффициент детерминации]]. [[Дисперсия остатков]].
* Проверка адекватности модели. Выборочный [[коэффициент детерминации]]. [[Дисперсия остатков]].
-
* [[Анализ регрессионных остатков]]: [[критерий знаков]], визуальный анализ, непараметрические тесты: [[критерий Уилкоксона-Манна-Уитни]], [[критерий Зигеля-Тьюки]], [[критерий Вальда-Вольфовица|критерий серий]].
+
* Проблема [[Мультиколлинеарность|мультиколлинеарности]]. Методы понижения размерности. [[Ридж-регрессия]]. [[Лассо Тибширани]], параметр селективности.
 +
 
 +
=== Анализ регрессионных остатков ===
 +
* [[Анализ регрессионных остатков]]: визуальный анализ.
 +
* Непараметрические тесты: [[критерий Уилкоксона-Манна-Уитни]], [[критерий Зигеля-Тьюки]], [[критерий знаков]], [[критерий Вальда-Вольфовица|критерий серий]], [[критерий экстремумов]].
* Проверка нормальности остатков: [[Критерий Шапиро-Уилка]], [[критерий Колмогорова-Смирнова]], [[критерий омега-квадрат]] фон Мизеса, [[критерий хи-квадрат]] Пирсона, критерии асимметрии и эксцесса.
* Проверка нормальности остатков: [[Критерий Шапиро-Уилка]], [[критерий Колмогорова-Смирнова]], [[критерий омега-квадрат]] фон Мизеса, [[критерий хи-квадрат]] Пирсона, критерии асимметрии и эксцесса.
-
=== Непараметрическая, нелинейная, устойчивая регрессия ===
+
=== Непараметрическая регрессия ===
-
* [[Непараметрическая регрессия]]: [[ядерное сглаживание]], формула Надарая-Ватсона. Выбор ядра и ширины окна.
+
* [[Непараметрическая регрессия]]: [[ядерное сглаживание]], формула Надарая-Ватсона. Разложение ошибки на [[Вариация и смещение|вариацию и смещение]]. Выбор ядра и ширины окна. Окна переменной ширины. Доверительный интервал прогнозного значения отклика. Проблема выбросов, [[Алгоритм LOWESS]].
-
* Совмещение многомерной линейной регрессии и одномерного сглаживания: [[backfitting|метод настройки с возвращениями]] (backfitting).
+
* Совмещение многомерной линейной регрессии и одномерного сглаживания: [[backfitting|метод настройки с возвращениями]] (backfitting). Примеры прикладных задач: анализ стиля управления инвестиционным портфелем, анализ деятельности паевых инвестиционных фондов.
-
* [[Нелинейная регрессия]]. Методы Ньютона-Раффсона и Ньютона-Гаусса.
+
-
* Проблема [[Мультиколлинеарность|мультиколлинеарности]]. Методы понижения размерности. [[Ридж-регрессия]]. [[Лассо Тибширани]]. Методы [[отбор признаков|отбора признаков]]: [[шаговая регрессия]], [[метод группового учёта аргументов]]. Внешние и внутренние критерии.
+
-
* Проблема выбросов и [[робастная регрессия]]. [[M-оценки]], [[метод наименьших модулей]]. [[L-оценки]], [[винзоризация выборки]] [Вучков].
+
<!---
<!---
 +
=== Непараметрическая, нелинейная, устойчивая регрессия ===
 +
* <strike>[[Нелинейная регрессия]]. Методы Ньютона-Раффсона и Ньютона-Гаусса.</strike>
 +
* <strike>Проблема выбросов и [[робастная регрессия]]. [[M-оценки]], [[метод наименьших модулей]]. [[L-оценки]], [[винзоризация выборки]] [Вучков].</strike>
 +
* [[Факторный анализ]] [Айвазян, том 1, 526, 551]: [[метод главных компонент]], геометрическая интерпретация, выбор числа значимых факторов [Кулаичев, 315].
* [[Факторный анализ]] [Айвазян, том 1, 526, 551]: [[метод главных компонент]], геометрическая интерпретация, выбор числа значимых факторов [Кулаичев, 315].
* Пример прикладной задачи: анализ деятельности паевых инвестиционных фондов. Введение нелинейности в модель регрессии. Регуляризация коэффициентов регрессии, медленно изменяющихся во времени.
* Пример прикладной задачи: анализ деятельности паевых инвестиционных фондов. Введение нелинейности в модель регрессии. Регуляризация коэффициентов регрессии, медленно изменяющихся во времени.

Версия 12:37, 17 декабря 2008

Содержание

Курс знакомит студентов с основными задачами и методами прикладной статистики.

Цели курса — связать теорию и практику, научить студентов «видеть» статистические задачи в различных предметных областях и правильно применять методы прикладной статистики, показать на практических примерах возможности и ограничения статистических методов. Курс имеет скорее методологическую, чем математическую направленность и не содержит доказательств теорем.

Каждый метод описывается по единой схеме:

  • постановка задачи;
  • примеры прикладных задач из области экономики, социологии, производства, медицины;
  • базовые предположения и границы применимости;
  • описание метода (для методов проверки статистических гипотез: нулевая гипотеза и альтернативы, статистика, её функция распределения с эскизом графика, критическая область);
  • достоинства, недостатки, ограничения, «подводные камни»;
  • сравнение с другими методами.

Курс читается студентам 5 курса кафедры Математические методы прогнозирования ВМиК МГУ, начиная с 2007 года. Предполагается, что студенты уже прослушали курсы теории вероятностей и математической статистики, знакомы с элементами дискриминантного, факторного и кластерного анализа (по кафедральному курсу «Математические методы распознавания образов»), регрессионного анализа и анализа временных рядов (по кафедральному курсу ММП).

Программа курса

Введение

Обзор необходимых сведений из теории вероятностей и математической статистики.

  • Метод доверительных интервалов Неймана.
  • Понятия параметрических, непараметрических и робастных методов. Структура прикладной статистики.

Параметрическая проверка гипотез

Непараметрическая проверка гипотез

Дисперсионный анализ (ANOVA)

[Лапач, 193, Кулаичев, 170].

Корреляционный анализ

[Лапач, 174].

Анализ таблиц сопряженности (кросстабуляции)

[Лапач, 204, 316, Лагутин, Т2:174, Кулаичев, 162].

Линейный регрессионный анализ

Анализ регрессионных моделей

Анализ регрессионных остатков

Непараметрическая регрессия


Анализ временных рядов

Анализ рисков. Пробит- и логит-анализ

[Лапач, 387].

Выборочный анализ

Построение интегральных индикаторов

Панельные исследования

Литература

  1. Лапач С. Н. , Чубенко А. В., Бабич П. Н. Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002.
  2. Орлов А. И. Эконометрика. — М.: Экзамен, 2003.
  3. Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003.
  4. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006.
  5. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика. Том 1. Теория вероятностей и прикладная статистика. — М.: Юнити, 2001.
  6. Айвазян С. А. Прикладная статистика. Том 2. Основы эконометрики. — М.: Юнити, 2001.
  7. Кулаичев А. П. Методы и средства комплексного анализа данных. — М.: Форум–Инфра-М, 2006.
  8. Тюрин Ю. Н., Макаров А. А. Анализ данных на компьютере. — М.: Инфра-М, 2003.
  9. Вучков И., Бояджиева А., Солаков Е. Прикладной линейный регрессионный анализ. — М.: Финансы и статистика, 1987.
  10. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.
  11. Friedman R., Hastie T., Tibshirani J. The elements of statistical learning. – Springer, 2001.
  12. Strijov, V., Shakin, V. Index construction: the expert-statistical method. // Environmental research, engineering and management 2003. No.4 (26), P.51-55.
  13. Стрижов В. В., Казакова Т. В. Устойчивые интегральные индикаторы с выбором опорного множества описаний. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007 (7). C. 72-76.
  14. Литвак Б. Г. Экспертная информация: Методы получения и анализа. – М.: Радио и связь, 1982. – 184 с.
  15. Стрижов В. В. Уточнение экспертных оценок с помощью измеряемых данных. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2006 (7). С.59-64.
  16. Вуколов Э. А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованиею операций STATISTA и EXCEL / 2-е изд., испр. и доп.: Учеб. пособие. — М.:ФОРУМ, 2008. — 463 с. — ISBN 978-5-91134-231-9.

Ссылки

Подстраницы

Личные инструменты