Участник:Slimper/Песочница
Материал из MachineLearning.
Ранговые критерии — это статистические тесты, в которых вместо выборочных значений используются их ранги(номера элементов в упорядоченной по возрастанию выборке). Большинство ранговых критериев являются непараметрическими, хотя среди ранговых критериев встречаются и параметрические, например, одновыборочный критерий Колмогорова-Смирнова.
Содержание |
Классификация ранговых критериев
Ранговые критерии можно разбить на группы в зависимости от типа статистической гипотезы, которую они проверяют. Некоторые критерии входят в несколько групп, так как их можно использовать для проверки различных гипотез. [1]
Критерии случайности
Пусть задана выборка
.
Проверяется гипотеза о том, что наблюдения
независимы и подчиняются одному
и тому же распределению с плотностью
.
- Критерий серий [2]
- Критерий инверсий[3]
- Критерий Вальда-Волфовитца [4]
- Критерий Рамачандрана-Ранганатана [5]
- Сериальный критерий Шахнесси [6]
- Критерий Олмстеда[7]
- Критерий Бартелса [8]
- Критерий кумулятивной суммы [9]
- Знаково-ранговый критерий Холлина [10]
Критерии симметрии
Пусть задана простая выборка
c плотностью
Проверяется гипотеза о том, что плотность распределения симметрична относительно своего центра
.
Возможная формулировка нулевой гипотезы:
.
- Одновыборочный критерий Уилкоксона [11]
- Критерий симметрии Смирнова[12]
- Критерий Фрэйзера [13]
- Критерий Ван дер Вардена[14]
- Критерий Антилла—Керетинга—Цуккини [15]
- Критерий Бхатачарья-Гаствирта-Райта [16]
Критерии корреляции
Задана выборка пар наблюдений объёма
Проверяется гипотеза о наличии корреляции между случайными величинами
и
. Для проверки этой гипотезы используются критерии, основанные на различных коэффициентах
ранговой корреляции.
- Критерий Спирмена
- Критерий Ширахатэ [17]
- Критерий Гёфдинга [18]
- Критерий корреляции Фишера-Йэйтса [19]
- Критерий корреляции Ван дер Вардена [20]
Обобщением ранговой корреляции на случай нескольких выборок является коэффициент конкордации. На её основе строятся тесты для анализа корреляции нескольких выборок.
- Коэффициент конкордации Кенделла [21]
- [Коэффициент конкордации Шукени-Фроли]] [22]
Критерии сдвига и масштаба
Критерии сдвига
Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу.
Пусть заданы две выборки
,взятые из неизвестных непрерывных распределений
и
соответственно.
Нулевая гипотеза —
Наиболее частая альтернативная гипотеза - .
- Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни [23]
- Критерий Фишера-Йэйтса-Терри-Гёфдинга [24]
- Критерий Ван дер Вардена [25]
- Медианный критерий [26]
- Критерий Хаги [27]
- E-Критерий [28]
Кроме критериев, проверяющих гипотезу сдвига для двух совокупностей, существует большое количество тестов для проверки гипотезы сдвига среди нескольких совокупностей. Далее приведены некоторые из них:
- Критерий Крускала-Уоллиса [29]
- Критерий Краузе [30]
- Критерий Пейджа [31]
- Критерий Вилкоксона-Вилкокс
- Критерий Джонкхиера [32]
- Критерий Неменьи [33]
- Критерий Хеттманспергера [34]
- Критерий Фридмена-Кендалла-Бэбингтона-Смита [35]
- Критерий Хеттманспергера [36]
- Критерий Андерсона-Каннемана-Шэча [37]
- Критерий Кендалла-Эренберга [38]
- Критерий Ходжеса-Лемана-Сена [39]
Критерии масштаба
- Критерий Ансари—Бредли [40]
- Критерий Сижела-Тьюки [41]
- Критерий Критерий Кейпена [42]
- Критерий Клотца [43]
- Критерий Сэвиджа [44]
- Критерий Муда [45]
- Критерий Сукхатме [46]
- Критерий Сэндвика-Олсона [47]
- Критерий Камата [48]
- Критерий Бхапкара-Дешпанде [49]
Примечания
- ↑ Hajek J., Sidak Z., Sen K. P. Theory of rank tests(second edition)
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 526
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111
- ↑ <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-27">[[#cite_ref-27|↑]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-28">[[#cite_ref-28|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-29">[[#cite_ref-29|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-30">[[#cite_ref-30|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-31">[[#cite_ref-31|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-32">[[#cite_ref-32|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-33">[[#cite_ref-33|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-34">[[#cite_ref-34|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-35">[[#cite_ref-35|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-36">[[#cite_ref-36|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-37">[[#cite_ref-37|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-38">[[#cite_ref-38|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-39">[[#cite_ref-39|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-40">[[#cite_ref-40|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-41">[[#cite_ref-41|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-42">[[#cite_ref-42|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-43">[[#cite_ref-43|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-44">[[#cite_ref-44|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-45">[[#cite_ref-45|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-46">[[#cite_ref-46|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-47">[[#cite_ref-47|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li> <li id="cite_note-48">[[#cite_ref-48|↑]] ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 111 </li></ol></ref>
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
- Hajek J., Sidak Z., Sen K. P. Theory of rank tests(second edition). — Academic Press, 1999. - 450 p.
См. также
- Проверка статистических гипотез — о методологии проверки статистических гипотез.
- Статистика (функция выборки)
Ссылки
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |