Участник:Slimper/Песочница

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Ранговые критерии — это статистические тесты, в которых вместо выборочных значений используются их ранги(номера элементов в упорядоченной по возрастанию выборке). Большинство ранговых критериев являются непараметрическими, хотя среди ранговых критериев встречаются и параметрические, например, одновыборочный критерий Колмогорова-Смирнова.

Содержание

Классификация ранговых критериев

Ранговые критерии можно разбить на группы в зависимости от типа статистической гипотезы, которую они проверяют. Некоторые критерии входят в несколько групп, так как их можно использовать для проверки различных гипотез. [1]

Критерии случайности

Пусть задана выборка x_1, \dots x_n. Проверяется гипотеза о том, что наблюдения x_i независимы и подчиняются одному и тому же распределению с плотностью f(x).

Критерии симметрии

Пусть задана простая выборка x_1, \dots, x_n c плотностью f(x) Проверяется гипотеза о том, что плотность распределения симметрична относительно своего центра a.

Возможная формулировка нулевой гипотезы: H_0: f(a + x) = f(a-x) .

Критерии корреляции

Задана выборка пар наблюдений (x_i, y_i) объёма n Проверяется гипотеза о наличии корреляции между случайными величинами x и y. Для проверки этой гипотезы используются критерии, основанные на различных коэффициентах ранговой корреляции.

Обобщением ранговой корреляции на случай нескольких выборок является коэффициент конкордации. На её основе строятся тесты для анализа корреляции нескольких выборок.

Критерии сдвига и масштаба

Критерии сдвига

Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу. Пусть заданы две выборки x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R},взятые из неизвестных непрерывных распределений F(x) и G(y) соответственно.

Нулевая гипотеза — H_0: \quad F(x) = G(y - \mu)

Наиболее частая альтернативная гипотеза - H_1: \quad F(x) \ne G(y - \mu).

Кроме критериев, проверяющих гипотезу сдвига для двух совокупностей, существует большое количество тестов для проверки гипотезы сдвига среди нескольких совокупностей. Далее приведены некоторые из них:

Критерии масштаба Для двух выборок x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}. проверяется гипотеза о том, что они принадлежат одному и тому же распределению, но с разным параметром масштаба. Если плотность распределения первой выборки — f(x), а второй выборки — \frac{1}{\tau}f( \frac{x}{\tau}), то нулевая гипотеза H_0: \tau \ne 1.

Примечания

  1. ↑ Hajek J., Sidak Z., Sen K. P. Theory of rank tests(second edition)
  2. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 526
  3. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 535
  4. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 539
  5. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 530
  6. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 530
  7. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 532
  8. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 540
  9. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 541
  10. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 542
  11. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 339
  12. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 337
  13. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 350
  14. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 340
  15. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 342
  16. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 624
  17. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 626
  18. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 630
  19. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 628
  20. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 632
  21. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 633
  22. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 634
  23. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 636
  24. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 454
  25. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 459
  26. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 460
  27. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 462
  28. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 464
  29. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 465
  30. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 466
  31. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c.481
  32. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c.482
  33. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 471
  34. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 477
  35. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 469
  36. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 476
  37. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 484
  38. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 476
  39. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 486
  40. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 489
  41. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 490
  42. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 492
  43. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 495
  44. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 496
  45. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 499
  46. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 502
  47. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 504
  48. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 505
  49. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 507
  50. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 509
  51. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 511
  52. ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 514

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Hajek J., Sidak Z., Sen K. P. Theory of rank tests(second edition). — Academic Press, 1999. - 450 p.

См. также

Ссылки

Rank correlation


Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Slimper
Преподаватель: Участник:Vokov
Срок: 08 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:Slimper/%D0%9F%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0»
Личные инструменты