Математические методы прогнозирования (курс лекций, А.М. Шурыгин)
Материал из MachineLearning.
|
- Обязательный курс для студентов 4 курса каф. ММП, читается в 8 семестре
- Лекции — 32 часа
- Форма контроля — экзамен
- Автор программы: в.н.с. Шурыгин А.М.
- Лектор: в.н.с. Шурыгин А.М.
Аннотация
Прогнозирование преподаётся в стохастических (т.е. в вероятностных и статистических) курсах, хорошо отработанных и обеспеченных учебниками и задачниками. Их недостатками является устарелость методов. Так, метод наименьших квадратов Гаусс предложил два века тому назад, а цепи Маркова были предложены около 100 лет назад. В середине прошлого века метод наименьших квадратов подвергся критике за неустойчивость оценок к изменению модельных предположений. Возникло движение, в котором исследователи, отказавшись от максимальной эффективности классических оценок, искали устойчивые («робастные») оценки центра нормального распределения, в основном основываясь на результатах моделирования точечного загрязнения выборок. За это же время были решены многие, важные для анализа приложений, но отсутствующие в стандартных стохастических курсах. Особенно много их оказалось в теории точечных полей, в классических курсах почти не рассматриваемых. Данный курс посвящён изложению результатов, полученных в последние полвека.
Содержание курса
Аналитические основы
Оценки минимума контраста. Оценка центра нормального распределения: задачи Колмогорова, Тьюки и теория робастности. Квадратичная ошибка оценки минимума контраста. Функциональная оптимизация оценивания. Локальная устойчивость: компромиссные и радикальные оценки. Устойчивость оценок центра к большим изменениям модели. Радикальность оценок. Мультипликативные помехи. Алгоритмические оценки. Серия загрязнённых выборок и дисперсия оценок.
Устойчивое оценивание и прогноз многомерного нормального распределения
Многомерное нормальное распределение. Оценки минимума контраста. Статистический кластер-алгоритм. Многомерная выборочная медиана. Функциональная оптимизация: компромиссные и радикальные оценки. Регуляризация оценки матрицы ковариаций. Условное многомерное распределение.
Устойчивый регрессивный прогноз
Минимально контрастная, классическая и робастная регрессии. Погрешность оценки регрессии. Функциональная оптимизация: компромиссная и радикальная регрессия. Выбор модели. Характеристики простейших регрессий. Редуцированная регрессия.
Прогноз случайных функций
Случайные функции. Стационарный процесс. Процесс со стационарными приращениями. Локальные свойства процессов. Моделирование траекторий гауссовских процессов. Прогноз гауссовского процесса и его дисперсия. Авторегрессия. Изотропные случайные поля на плоскости. Условный случайный процесс и подсчёт запасов рудных месторождений. Условное случайное поле и подсчёт запасов нефтегазовых месторождений. Выбор шага наблюдений. Разложение функций по ортогональному базису. Проверка локальной независимости импульсов.
Прогноз точечных полей
Поля зависимых точек. Распределение межточечных расстояний. Распределение со стационарными расстояниями. Изотропное точечное поле и его прогноз кимберлитов. Анизотропное точечное поле и прогноз землетрясений. Скользящий нейрон и прогноз сильных землетрясений. «Лестница» гистограмм.
Литература
Основная литература
- Шурыгин А.М. Прикладная стохастика: робастность, оценивание, прогноз. М.: Финансы и статистика. 2000, 2005.
Дополнительная литература
- Шурыгин А.М. Статистика при подсчёте запасов месторождений. М.: МГУ. 1978.
- Стригунова М.С., Шурыгин А.М. Скалярное умножение матриц со скользящим окном и прогноз землетрясений. // Автоматика и телемеханика. 2004. № 7. С. 27-34.
