Участник:Slimper/Песочница

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Версия 18:08, 5 января 2010

Ранговые критерии — это статистические тесты, в которых вместо выборочных значений используются их ранги(номера элементов в упорядоченной по возрастанию выборке). Большинство ранговых критериев являются непараметрическими, хотя среди ранговых критериев встречаются и параметрические, например, одновыборочный критерий Колмогорова-Смирнова.

Классификация ранговых критериев

Ранговые критерии можно разбить на группы в зависимости от типа статистической гипотезы, которую они проверяют. Некоторые критерии входят в несколько групп, так как их можно использовать для проверки различных гипотез.

Критерии случайности

Пусть задана выборка $x_1, \dots x_n$ . Проверяется гипотеза о том, что наблюдения $x_i$ независимы и подчиняются одному и тому же распределению с плотностью $f(x)$ .

Критерии симметрии

Пусть задана простая выборка $x_1, \dots, x_n$ c плотностью $f(x)$ Проверяется гипотеза о том, что плотность распределения симметрична относительно своего центра $a$ . Возможная формулировка нулевой гипотезы: $H_0: f(a + x) = f(a-x)$ .

Критерии корреляции

Задана выборка пар наблюдений $(x_i, y_i)$ объёма $n$ Проверяется гипотеза о наличии корреляции между случайными величинами $x$ и $y$ . Для проверки этой гипотезы используются критерии, основанные на различных коэффициентах [[Ранговая корреляция|ранговой корреляции].

Обобщением [[Ранговая корреляция|ранговой корреляции] на случай нескольких выборок является коэффициент конкордации. На её основе строятся тесты для анализа корреляции нескольких выборок.

Коэффициент конкордации Кенделла
[Коэффициент конкордации Шукени-Фроли]]

Критерии сдвига и масштаба

Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу. Пусть заданы две выборки $x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}$ ,взятые из неизвестных непрерывных распределений $F(x)$ и $G(y)$ соответственно.

Нулевая гипотеза — $H_0: \quad F(x) = G(y - \mu)$

Наиболее частая альтернативная гипотеза - $H_1: \quad F(x) \ne G(y - \mu)$ .

Список критериев

Кроме критериев, проверяющих гипотезу сдвига для двух совокупностей, существует большое количество тестов для проверки гипотезы сдвига среди нескольких совокупностей. Далее приведены некоторые из них:

Критерии масштаба

Литература

Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
Hajek J., Sidak Z., Sen K. P. Theory of rank tests(second edition). — Academic Press, 1999. - 450 p.

См. также

Проверка статистических гипотез — о методологии проверки статистических гипотез.
Статистика (функция выборки)

Ссылки

Данная статья является непроверенным учебным заданием.

Студент: Участник:Slimper

Преподаватель: Участник:Vokov

Срок: 08 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:Slimper/%D0%9F%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0»

Категория: Непроверенные учебные задания

@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 ==Классификация ранговых критериев ==
 ''Ранговые критерии'' можно разбить на группы в зависимости от типа [[Проверка статистических гипотез| статистической гипотезы]], которую они проверяют. Некоторые критерии входят в несколько групп, так как их можно использовать для проверки различных гипотез.
-=== Критерии для проверки гипотезы случайности ===
+=== Критерии случайности ===
-=== Критерии для проверки гипотезы симметрии ===
+Пусть задана выборка
+<tex>x_1, \dots x_n</tex>.
+Проверяется гипотеза о том, что наблюдения <tex>x_i</tex> независимы и подчиняются одному
+и тому же распределению с плотностью <tex>f(x)</tex>.
+*[[Критерий серий]]
+*[[Критерий инверсий]]
+*[[Критерий Вальда-Волфовитца]]
+*[[Критерий Рамачандрана-Ранганатана]]
+*[[Сериальный критерий Шахнесси]]
+*[[Критерий Олмстеда]]
+*[[Критерий Бартелса]]
+*[[Критерий кумулятивной суммы]]
+*[[Знаково-ранговый критерий Холлина]]
+*[[Критерий кумулятивной суммы]]
+*[[Критерий кумулятивной суммы]]
+*[[Критерий кумулятивной суммы]]
+=== Критерии симметрии ===
 Пусть задана [[простая выборка]]
 <tex> x_1, \dots, x_n </tex> c плотностью <tex>f(x)</tex>
@@ Строка 12: / Строка 30: @@
 Возможная формулировка нулевой гипотезы:
 <tex>H_0: f(a + x) = f(a-x) </tex>.
 *[[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни|Одновыборочный критерий Уилкоксона]]
 *[[Критерий симметрии Смирнова]]
 *[[Критерий Фрэйзера]]
@@ Строка 19: / Строка 37: @@
 *[[Критерий Бхатачарья-Гаствирта-Райта]]
-=== Критерии для проверки гипотезы некорреллированности ===
+=== Критерии корреляции ===
-=== Критерии для проверки гипотез сдвига и масштаба ===
+Задана выборка пар наблюдений  <tex>(x_i, y_i)</tex> объёма <tex>n</tex>
+Проверяется гипотеза о наличии корреляции между случайными величинами <tex>x</tex>
+и <tex>y</tex>. Для проверки этой гипотезы используются критерии, основанные на различных коэффициентах
+[[Ранговая корреляция|ранговой корреляции].
+*[[коэффициент корреляции Спирмена|Критерий Спирмена]]
+*[[Критерий Ширахатэ]]
+*[[Критерий Гёфдинга]]
+*[[Критерий корреляции Фишера-Йэйтса]]
+*[[Критерий корреляции Ван дер Вардена ]]
+Обобщением [[Ранговая корреляция|ранговой корреляции] на случай нескольких выборок является ''коэффициент конкордации''. На её основе строятся тесты для анализа корреляции нескольких выборок.
+*[[Конкордация Кенделла|Коэффициент конкордации Кенделла]]
+*[Коэффициент конкордации Шукени-Фроли]]
+=== Критерии сдвига и масштаба ===
 Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу.
 Пусть заданы две выборки